Израильские исследователи предложили решение легендарной «проблемы трех тел»

Проблема трех тел была в центре научных исследований еще со времен Ньютона.​

Проблема трех тел - одна из старейших проблем физики: она касается движения систем из трех тел, таких как Солнце, Земля и Луна, и того, как их орбиты меняются из-за изменений их взаимной гравитации. Проблема трех тел была в центре научных исследований еще со времен Ньютона.   

Когда один массивный объект приближается к другому, их относительное движение следует траектории, продиктованной их взаимным гравитационным воздействием, но по мере того, как они движутся и меняют свое положение вдоль своих траекторий, силы между ними, которые зависят от их взаимного положения, также изменяются, что, в свою очередь, влияет на их траекторию и так далее. 

Для двух тел (например, таких как Земля, движущаяся вокруг Солнца без влияния других тел) орбита должна следовать очень специфической кривой, которую можно точно описать математически (эллипс). Однако, как только добавляется еще один объект, сложные взаимодействия приводят к проблеме трех тел, а именно, система становится хаотичной и непредсказуемой, и невозможно просто определить эволюцию системы в длительных временных масштабах. И действительно, хотя сама проблема известна уже более 400 лет, со времен Ньютона и Кеплера, четкое математическое описание проблемы трех тел все еще отсутствует.  

Великий Ньютон и многие физики вслед за ним пытались решить проблему трех тел. В 1889 году король Швеции Оскар II даже предложил на свое 60-летие приз любому, кто сможет предложить общее решение этой проблемы. В конце концов, победителем конкурса стал французский математик Анри Пуанкаре. Он разрушил всякую надежду на полное решение, доказав, что такие взаимодействия хаотичны - конечный результат по сути случаен. Доказательства Пуанкаре открыли новую область научных исследований, названную теорией хаоса.

Отсутствие решения проблемы трех тел означает, что ученые не могут предсказать, что произойдет во время тесного взаимодействия между двойной системой (состоящей из двух звезд, которые вращаются друг вокруг друга) и третьей звездой, и должны моделировать такое взаимодействие шаг за шагом на компьютере. Такие модели показали, что подобные взаимодействия имеют две фазы: первую, хаотическую, когда все три тела сильно притягивают друг друга, пока одна звезда не отбрасывается далеко от двух других, которые формируют эллиптические орбиты. Если третья звезда находится на ограниченной орбите, она в конечном итоге возвращается к двойной системе, после чего снова наступает первая фаза. Этот тройной танец заканчивается, когда во второй фазе одна из звезд ускользает в пространство, чтобы никогда не вернуться.

 В статье, принятой для публикации в Physical Review X , докторант Йонадав Барри Гинат и профессор Хагай Перец из Техниона - Израильского технологического института - использовали этот случайный элемент, чтобы предоставить статистическое решение для всего двухфазного процесса. Вместо того, чтобы предсказывать фактический результат, они вычисляли вероятность любого данного результата каждого взаимодействия фазы 1. Хотя хаос подразумевает невозможность полного решения, его случайный характер позволяет вычислить вероятность того, что тройное взаимодействие закончится тем или иным образом. Затем всю серию приблизительных вероятностей можно было бы смоделировать с помощью определенного вида математики, известного как теория случайных блужданий, иногда называемая «прогулкой пьяницы». 

Этот смешной термин получил свое название от математического представления о том, что путь пьяного домой можно охарактеризовать как случайный процесс - при каждом шаге пьяный не понимает, где он находится, и делает следующий шаг в каком-то случайном направлении. Тройная система, по сути, ведет себя точно так же. После каждого близкого столкновения одна из звезд случайно выбрасывается на периферию (но все три звезды вместе все еще сохраняют общую энергию и импульс системы) - подобно шагу пьяного, одна звезда выбрасывается случайным образом, возвращается, а другая (или та же самая звезда) выбрасывается в вероятном другом случайном направлении (аналогично другому шагу, сделанному пьяным) и возвращается, и так далее, пока какая-то звезда не покидает систему, чтобы никогда не вернуться (и пьяный падает в канаву).  

Данная ситуация имеет определенно сходство с тем, как можно описать погоду. Климат демонстрирует тот же феномен хаоса, который обнаружил Пуанкаре, и поэтому погоду так трудно предсказать. Метеорологам приходится прибегать к вероятностным предсказаниям (в результате 70%-я вероятность дождя часто означает отличный солнечный день). Более того, чтобы предсказать погоду через неделю, метеорологи должны учитывать вероятности всех возможных типов погодных условий.

​В своем исследовании Гинат и Перец показали, как  можно применить статистический принцип к проблеме трех тел: они вычислили вероятность каждой бинарно-одиночной конфигурации фазы 2 (например, вероятность обнаружения различных энергий), а затем собрали воедино все отдельные фазы, используя теорию случайных блужданий, чтобы найти окончательную вероятность любого возможного исхода, так же, как это делается при поиске долгосрочных прогнозов погоды.

«Мы придумали модель случайного блуждания в 2017 году, когда я был студентом на первую степень, - рассказывает Гинат. - Я прошел курс, который преподавал профессор Перец, и там мне пришлось написать эссе по проблеме трех тел. Когда я начал свой докторат, мы решили расширить эссе и опубликовать его».

В последние годы проблема трех тел изучалась независимо различными исследовательскими группами, включая Николаса Стоуна из Еврейского университета в Иерусалиме, сотрудничавшего с Натаном Ли, работавшим тогда в Американском музее естественной истории, и Барака Кола из Еврейского университета. Теперь, благодаря исследованию Гината и Переца, все многоступенчатое трехчастичное взаимодействие полностью решено статистически.

Проф. Хагай Перец: «Это решение имеет важное значение для нашего понимания гравитационных систем, особенно в тех случаях, когда происходит много встреч между тремя звездами, например, в плотных звездных скоплениях. В таких регионах космоса в результате столкновений трех тел образуются многие экзотические системы, что приводит к столкновениям между звездами и компактными объектами, такими, как черные дыры, нейтронные звезды и белые карлики, которые также создают гравитационные волны, впервые обнаруженные напрямую только в последние несколько лет. Статистическое решение могло бы послужить важным шагом в моделировании и прогнозировании образования таких систем».

Модель случайного блуждания может быть еще более полезна: до сих пор исследования проблемы трех тел рассматривали отдельные звезды как идеализированные точечные частицы. На самом деле, конечно, это не так, и внутренняя структура звезд может влиять на их движение, например, во время приливов и отливов. Приливы на Земле вызваны Луной и немного меняют форму Земли. Трение между водой и остальной частью нашей планеты рассеивает часть приливной энергии в виде тепла. Однако энергия сохраняется, поэтому это тепло должно исходить от энергии Луны, движущейся вокруг Земли. Точно так же в задаче трех тел приливы могут извлекать орбитальную энергию из движения трех тел.

«Модель случайного блуждания естественным образом объясняет такие явления, - отмечает Гинат. Все, что вам нужно сделать, - это убрать приливное тепло из общей энергии на каждом шаге, а затем составить все шаги вместе. Мы обнаружили, что можем вычислить вероятности различного исхода и в этом случае». Как оказалось, скромная прогулка пьяницы способна пролить свет на некоторые из самых фундаментальных вопросов физики!​

Источник: MFA
Фотоиллюстрация: Nitzan Zohar, Technion Spokesperson’s Office